研究分式型函数值域的求法,并写成论文(3000字以上)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 11:59:50
研究分式型函数值域的求法,并写成论文(3000字以上)
论文提纲实例(仅供参考):
分式型函数在高中数学中的地位及作用;分式型函数的分类;各种类型分式型函数值域的求法归类;分式型函数求值类问题小结(包括数学思想及易错点)
论文提纲实例(仅供参考):
分式型函数在高中数学中的地位及作用;分式型函数的分类;各种类型分式型函数值域的求法归类;分式型函数求值类问题小结(包括数学思想及易错点)
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一、利用导数解决
求导后分母恒非负,分子是二次函数(三次项消掉了),问题就容易解决了
二、不会导数的,可以利用2次方程根的分布来解决,
一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A,A是R的子集,可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在区间A上至少有一个根即可(要考虑在A上有一个和两个根的两种情况).
附:二次方程根的分布:
二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做.
1方程有两正根
判别式>=0
对称轴>0
f(0)>0
2有两负根
判别式>=0
对称轴0
3两实根都大于K
判别式>=0
对称轴>k
f(k)>0
4两实根都小于K
判别式>=0
对称轴0
5有一根大于K,另一根小于K
f(k)=0
m0
7方程的两实数根中,只有一根在(m,n)内
判别式>=0
f(m)f(n)
求导后分母恒非负,分子是二次函数(三次项消掉了),问题就容易解决了
二、不会导数的,可以利用2次方程根的分布来解决,
一般的,形如y=ax^2+bx+c/ex^2+fx+g 且x∈A,A是R的子集,可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式,利用二次方程根的分布,使方程在区间A上至少有一个根即可(要考虑在A上有一个和两个根的两种情况).
附:二次方程根的分布:
二次方程为f(x)=0 在二次项系数为正的情况下做.
1方程有两正根
判别式>=0
对称轴>0
f(0)>0
2有两负根
判别式>=0
对称轴0
3两实根都大于K
判别式>=0
对称轴>k
f(k)>0
4两实根都小于K
判别式>=0
对称轴0
5有一根大于K,另一根小于K
f(k)=0
m0
7方程的两实数根中,只有一根在(m,n)内
判别式>=0
f(m)f(n)