搜搜考试网用导数的定义求函数Y=Sin X的导数?好多年没碰高数了,难住了啊.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 20:01:35
用导数的定义求函数Y=Sin X的导数?好多年没碰高数了,难住了啊.
导数求的定义见附图
y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx
其中用到了三角恒等式和著名极限limΔx→0sinx/x=1
再问： OK,谢谢。难就难在"所以"前后的跳跃了，三角恒等式我没想起是哪个？
再答： 和差化积，证明在http://baike.baidu.com/view/383748.htm，我就不打了
y=sinx Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2) Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2) 所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx
其中用到了三角恒等式和著名极限limΔx→0sinx/x=1
再问： OK,谢谢。难就难在"所以"前后的跳跃了，三角恒等式我没想起是哪个？
再答： 和差化积，证明在http://baike.baidu.com/view/383748.htm，我就不打了