求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:52:48

解法1：
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(x趋于零){ [1/(1+ 1/x)*(-1 /x^2)] /(-1 /x^2) }
=lim(x趋于零)[1/(1+ 1/x)]
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.
解法2:
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
令 y=1/x,则当x趋于零时,y趋于无穷大.
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(y趋于无穷大)[ln(1+y)/y]
=lim(y趋于无穷大){[1/(1+y)] /1}
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.

求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限,注意不是趋于e的那个了 1/(1+e的1/x-1次方)求x趋于零时的极限 lim（x趋于0）3x分之e的x次方-1,求极限当x趋于零时,((2x-1)/(3x-1))的(1/x) 次方的极限怎么求? 求极限：(1/x)*cos(1/x²)当x趋于零时的极限 1/(e^(x/(x-1))-1)的趋于零时的左右极限怎么求? 求极限lim[(1+x)的1/x次方,除以e]的1/x次方,当x趋于0时. 根据定义证明:e的x次方当x趋于0时的极限为1 当x趋于0时,求e^（1／x）的极限求当x趋于无穷时 (1+1/x)的x次方的极限简单高数题：求ln[(e^x-1)/x]当x趋于0时的极限? 还是求极限当X趋于0时函数e的X分之一次方再加上1 分之一