已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 21:18:41

已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a
已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1
（Ⅰ）求证：数列｛an｝为等差数列；
（Ⅱ）求数列｛an｝的通项.

s(n) = (n+1)[a(n)+1]/2 - 1.
s(n+1) = (n+2)[a(n+1)+1]/2 - 1,
a(n+1) = s(n+1)-s(n) = [(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n)]/2,
na(n+1) = (n+1)a(n),
a(n+1)/(n+1) = a(n)/n,
{a(n)/n}为首项为a(1)/1 = 3,的常数数列.
a(n)/n = 3,
a(n) = 3n = 3 + 3(n-1),
{a(n)}是首项为3,公差为3的等差数列.
再问：错了吧，，S（n＋1）-Sn错了
再答：楼主英明。。。 a(n+1) = s(n+1)-s(n) = [(n+2)a(n+1)-(n+1)a(n) + 1]/2, na(n+1) = (n+1)a(n) + 1, a(n+1)/(n+1) = a(n)/n + 1/[n(n+1)] = a(n)/n + 1/n - 1/(n+1), a(n+1)/(n+1) + 1/(n+1) = a(n)/n + 1/n. {a(n)/n + 1/n}为首项为a(1)/1 + 1 = 4,的常数数列。 a(n)/n + 1/n = 4, a(n) = 4n -1 = 4(n-1) + 3 , {a(n)}是首项为3，公差为4的等差数列。
再问：现在是了
再答：那，敬请楼主采纳~~多谢！
再问：其实在那之前我已写好。。不过给个好评！

已知数列｛an｝中,a1=3,前n项和Sn=1/2（n＋1）（an+1）-1 （Ⅰ）求证：数列｛a 已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=(n+2/3）an. 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 数列{an}的前n项和为Sn,已知A1=a,An+1=Sn+3^n（三的n次方）,n∈N* 高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A（n+1）-2An}为等比数列. 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 已知数列an首相a1=3,通项an和前n项和SN之间满足2an=Sn*Sn-1（n大于等于2）已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,（1）求证数列{an}是等差数列（2）求已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn＝n+23an