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设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空 设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空,则

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/21 02:19:49
设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空 设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空,则
f平方(x)g(x)是 函数?
f平方(x)-g平方(x)是 函数?
设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空 设f(x)和g(x)都是奇函数,且两函数定义域的交集非空,则
令F(x)=f(x)^2*g(x)
则F(-x)=f(-x)^2*g(-x)=[-f(x)]^2*[-g(x)]=-f(x)^2*g(x)=-F(x)
故f(x)^2*g(x)为奇函数
令G(x)=f(x)^2-g(x)^2
则G(-x)=f(-x)^2-g(-x)^2=[-f(x)]^2-[-g(x)]^2=f(x)^2-g(x)^2=G(x)
故G(x)为偶函数