搜搜考试网已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 18:59:43
已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
yujk09老师的答案应该是对的.这里结出较为详细点的解答.由题设,这三角形关于x轴对称,故除原点外,可设三角形的另两个顶点为A(y^2/(2p),y)和B(y^2/(2p),-y),又焦点F(p/2,0).
注意到AF与OB垂直,其对应的斜率乘积等于－1,得：(y-0)/[y^2/(2p)-p/2]*(-y/[y^2/(2p)]=-1
解得 y=±p√5,记:A(5p/2,p√5)、B(5p/2,-)√5).ΔOAB的外接圆圆心为C(x,0),由 |OC|=|AC|
可得：x^2=(x-5p/2)^2+(p√5)^2 解得 x=9p/4.即得圆心为C(9p/4,0),故所求的外接圆方程为：
（x-9p/4)^2+y^2=81p^2/16.
注意到AF与OB垂直,其对应的斜率乘积等于－1,得：(y-0)/[y^2/(2p)-p/2]*(-y/[y^2/(2p)]=-1
解得 y=±p√5,记:A(5p/2,p√5)、B(5p/2,-)√5).ΔOAB的外接圆圆心为C(x,0),由 |OC|=|AC|
可得：x^2=(x-5p/2)^2+(p√5)^2 解得 x=9p/4.即得圆心为C(9p/4,0),故所求的外接圆方程为：
（x-9p/4)^2+y^2=81p^2/16.
已知抛物线y²=2px（p＞0）的内接三角形的一个顶点在原点,三条边上的高都过焦点F,求此三角形的外接圆的方程
已知抛物线y^2=4x的内接三角形OAB的一个顶点O在原点,三边上的高都过焦点
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y（平方）=2px(p>0)上,求正三角形外接圆的方程?
正三角形的一个顶点位于抛物线y^2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个三角形的边长.
已知等边三角形的一个顶点在原点,另两个在抛物线y=2px(p>0)上,求这个三角形的边长
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上,求这个三角形的边长.
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P>0）上,求这个三角形的边长.
已知三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中o为坐标原点,设圆c是△OAB的外接圆求圆的方程
已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．
已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物
已知△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上,且抛物线的焦点F满足 FA+FB+FC＝0,若BC边上的中线所
求解高三数学题1.过抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的焦点为A,与抛物线的准线的焦点为B