搜搜考试网两圆相交,公共弦方程等于圆1方程减圆2方程,怎么证
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 14:12:12
两圆相交,公共弦方程等于圆1方程减圆2方程,怎么证
证明：设圆O1的方程为(x-a)²+(y-b)²=c²,圆O2的方程为：(x-e)²+(y-f)²=g²
(1)两圆方程方程相减,得：-2ax+2ex+a²-e²-2by+2fy+b²-f²
∴2(e-a)x+2(f-b)y+a²+b²-e²+f²+g²--c²=0
(2)思路：根据两圆方程,求出交点坐标（两圆方程组成的方程组的解,就是两圆的交点）
再根据两个交点的坐标,求出过这两个交点的直线方程,将此直线方程化成一般式.
(3)对照(1)(2)的结论,如果相同,说明原命题成立.
再问： 这样不是有碰巧的嫌疑吗！为什么可以用减的方法？说说它的原理
再答： 本来就是要你证明，第二步完成了也就证明出来了。这个不叫碰巧！ 碰巧，是特殊取值才叫碰巧，全是用字母表示，算出来的那叫必然！
再问： 大家都用你的（2）思路解，那第一个用两圆方程相减的人怎么想到这方法？既然可以相减，肯定有原理吧，没原理难道不是巧合吗？
再答： 任何不懂得事情，都是从猜想开始的，哥德巴赫猜想至今没有结果呢
再问： 呵，猜想，好奇幻的回答。我们求双曲线渐近线方程时，令X2/a2=Y2/b2,化解就可以求得，难道说这也是猜想？这个求法是老师告诉的，但他没有说为啥可以这样做，后来我用求导取极限的方法证明了他。所以我认为，一切简便方法都有依据，绝不是靠猜想凭空得到的。
再答： 证明的方法，可以由结论推回到条件，也可以由条件推到结论，还可以由条件和结论分别入手，推到中间某个地方相等。最终都能得到证明。你把证明的基本方法好好学习一下！
再问： 你的方法是对的，我的问题是这样做的依据是什么
再答： 依据就是本题的求证，也就是以题目为依据
再问： 我的问题是为什么可以这样解？？？
(1)两圆方程方程相减,得：-2ax+2ex+a²-e²-2by+2fy+b²-f²
∴2(e-a)x+2(f-b)y+a²+b²-e²+f²+g²--c²=0
(2)思路：根据两圆方程,求出交点坐标（两圆方程组成的方程组的解,就是两圆的交点）
再根据两个交点的坐标,求出过这两个交点的直线方程,将此直线方程化成一般式.
(3)对照(1)(2)的结论,如果相同,说明原命题成立.
再问： 这样不是有碰巧的嫌疑吗！为什么可以用减的方法？说说它的原理
再答： 本来就是要你证明，第二步完成了也就证明出来了。这个不叫碰巧！ 碰巧，是特殊取值才叫碰巧，全是用字母表示，算出来的那叫必然！
再问： 大家都用你的（2）思路解，那第一个用两圆方程相减的人怎么想到这方法？既然可以相减，肯定有原理吧，没原理难道不是巧合吗？
再答： 任何不懂得事情，都是从猜想开始的，哥德巴赫猜想至今没有结果呢
再问： 呵，猜想，好奇幻的回答。我们求双曲线渐近线方程时，令X2/a2=Y2/b2,化解就可以求得，难道说这也是猜想？这个求法是老师告诉的，但他没有说为啥可以这样做，后来我用求导取极限的方法证明了他。所以我认为，一切简便方法都有依据，绝不是靠猜想凭空得到的。
再答： 证明的方法，可以由结论推回到条件，也可以由条件推到结论，还可以由条件和结论分别入手，推到中间某个地方相等。最终都能得到证明。你把证明的基本方法好好学习一下！
再问： 你的方法是对的，我的问题是这样做的依据是什么
再答： 依据就是本题的求证，也就是以题目为依据
再问： 我的问题是为什么可以这样解？？？
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