搜搜考试网立体几何17
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 08:40:39
请老师解答第17题
解题思路： 根据正方形、三角形的性质，利用已知条件，构造平行线，利用平行定理、存在定理进行转化证明。
解题过程：
【证明】：（1）连接OE， ∵ O是正方形ABCD的中心， ∴ O是AC的中点， 又∵ E是PC的中点， ∴ 由中位线性质得 OE // PA， 而 OE在平面BDE内，PA不在平面BDE内， ∴ PA // 平面BDE； （2）∵ PA⊥平面ABCD， ∴ PO⊥BD， 由 O是正方形ABCD的中心， 可知 AC⊥BD， 而 PO与AC是平面PAC内的两条相交直线， ∴ BD⊥平面PAC， 而 BD在平面BDE内， ∴ 平面BDE⊥平面PAC， 即 平面PAC⊥平面BDE（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
【证明】：（1）连接OE， ∵ O是正方形ABCD的中心， ∴ O是AC的中点， 又∵ E是PC的中点， ∴ 由中位线性质得 OE // PA， 而 OE在平面BDE内，PA不在平面BDE内， ∴ PA // 平面BDE； （2）∵ PA⊥平面ABCD， ∴ PO⊥BD， 由 O是正方形ABCD的中心， 可知 AC⊥BD， 而 PO与AC是平面PAC内的两条相交直线， ∴ BD⊥平面PAC， 而 BD在平面BDE内， ∴ 平面BDE⊥平面PAC， 即 平面PAC⊥平面BDE（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略