直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理如何证明?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:31:02

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理如何证明?
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直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：
如果直角三角形中一直角边是斜边的一般,那么这条直角边所对的角等于30度.
证明：

如图,三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,D是AB的中点.
连接 CD,则CD是直角三角形斜边的中线,CD=AB/2=BD
已知 CB=AB/2=BD
所以 CB=BD=CD
即三角形CBD是等边三角形
所以角B=60度
所以角A=90-60=30度
得证.

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