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已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 00:29:07
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF
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已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,点D为AB的中点,AE=CF 求证:DE⊥DF
证明:
E在AC上,F在BC上,
连接CD,
△ABC是等腰直角三角形,CD是斜边的中线,得
CD=(1/2)AB=AD
又∵∠DCF=∠DAE=45°,CF=AE,
∴△AED≌△CFD,
∴∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=∠CDF+∠EDC=∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°
即DE⊥DF
得证