ε-δ定义证明数列和不收敛

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 05:58:03

ε-δ定义证明数列和不收敛
怎样用ε-δ定义证明
数列an：（-1）的k次方的和Sn是不收敛的?

Sn=-1+1-1+...+(-1)^n
易知,当n是奇数时,Sn=1；当n是偶数时,Sn=0.
于是,对于任何常数A,
有|Sn-A|=|A|或|1-A|
很明显,|A|和|1-A|的值总有一个不小于1/2,从而
对于任意的ε>0, 不存在δ>0,当n>δ时,有|Sn-A|
再问： "|A|和|1-A|的值总有一个不小于1/2" 请问为什么要与1/2比较呢？而且应该是|A|和|1+A|吧？
再答：是的，看错了，当n是奇数时，Sn=-1。应该是|A|和|1+A|，由于(1+A -A)/2=1/2，所以 |A|和|1+A|总有一个不小于1/2。

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