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如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:13:52
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
在△ODB和△OEC中

∠BDO=∠CEO
∠BOD=∠COE
OB=OC,
∴△ODB≌△OEC(AAS),
∴OD=OE,
而OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
在Rt△ADO和Rt△AEO中

OD=OE
AO=AO,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠1=∠2.