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三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,AP=mAB,AQ=nAC,若AG=1/2(AQ+AP),则1/m+1/n=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:18:53
三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,AP=mAB,AQ=nAC,若AG=1/2(AQ+AP),则1/m+1/n=
AP、AQ、AB、AC都是向量,图在这
三角形ABC中,G为重心,PQ过G点,AP=mAB,AQ=nAC,若AG=1/2(AQ+AP),则1/m+1/n=
答案是3
但是步骤,你先凑活这看吧.
1/m+1/n=3.这里是求值,用PQ‖BC.m=n=2/3.1/m+1/n=3.
如果是证明1/m+1/n=3.则可用向量计算完成.
AG=(1/3)(AB+AC)=mAB+k(nAC-mAB)=(m-km)AB+knAC
1/3=m-km=kn,消去k即得1/m+1/n=3.