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已知,如图,在△ABC中,∠ C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D,试说明AC²=AD²- BD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:08:56
已知,如图,在△ABC中,∠ C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D,试说明AC²=AD²- BD² 有图片


已知,如图,在△ABC中,∠ C=90°,P为BC中点,PD⊥AB于D,试说明AC²=AD²- BD
证明:连接AP
∵PD⊥AB
∴AP²=AD²+PD²,PD²=PB²-BD²
∴AP²=AD²+PB²-BD²
∴AP²-PB²=AD²-BD²
∵P是BC的中点
∴PB=PC
∵∠C=90
∴AC²=AP²-PC²=AP²-PB²
∴AC²=AD²-BD²

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