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已知y=|log2x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 00:32:37
已知y=|log2x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值为 ___ .
已知y=|log2x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值为 ___ .
∵y=|log2x|,
∴x=2y或x=2-y.∵0≤y≤2,
∴1≤x≤4,或
1
4≤x≤1.
即{a=1,b=4}或{a=
1
4,b=1}.
于是[b-a]min=
3
4.
故答案为:
3
4.