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从1到10的10个自然数中取出四个数,要求它们的和是偶数,不同的取法有______种.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 08:10:28
从1到10的10个自然数中取出四个数,要求它们的和是偶数,不同的取法有______种.
从1到10的10个自然数中取出四个数,要求它们的和是偶数,不同的取法有______种.
根据题意,将这10个数分为奇数与偶数两个组,每组各5个数;
若取出的四个数的和为偶数,则取出的四个数必有2个或4个或0个偶数;
若有2个奇数2个偶数时,有C52×
C25=100种取法,
若有4个偶数时,有C54=5种取法,
若有4个偶数时,有C54=5种取法,
故符合题意的取法共100+5+5=110种取法;
故答案为:110.