搜搜考试网直线 绕原点旋转已知直线方程为aX+bY+cZ+d=0，以原点为中心分别在X、Y、Z三个平面上旋转了α、β、θ度，求旋转
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:09:49
直线 绕原点旋转
已知直线方程为aX+bY+cZ+d=0，以原点为中心分别在X、Y、Z三个平面上旋转了α、β、θ度，求旋转后的直线方程。
已知直线方程为aX+bY+cZ+d=0，以原点为中心分别在X、Y、Z三个平面上旋转了α、β、θ度，求旋转后的直线方程。
用柱坐标系或球坐标系来解,现解如下：
在柱坐标系下,
首先,若在XY平面内讨论,则X=rcosψ, Y=rsinψ, Z=z,于是直线方程为arcosψ+brsinψ+cz+d=0,
若直线以原点为中心在XY平面上旋转了α度(不妨设沿ψ增大方向旋转),
则得旋转后的直线方程为arcos(ψ-α)+brsin(ψ-α)+cz+d=0,
将X, Y, Z代换回去, 即(acosα+bsinα)X+(bcosα-asinα)Y+cZ+d=0.
同理可求其他两种情况.
在柱坐标系下,
首先,若在XY平面内讨论,则X=rcosψ, Y=rsinψ, Z=z,于是直线方程为arcosψ+brsinψ+cz+d=0,
若直线以原点为中心在XY平面上旋转了α度(不妨设沿ψ增大方向旋转),
则得旋转后的直线方程为arcos(ψ-α)+brsin(ψ-α)+cz+d=0,
将X, Y, Z代换回去, 即(acosα+bsinα)X+(bcosα-asinα)Y+cZ+d=0.
同理可求其他两种情况.
直线 绕原点旋转已知直线方程为aX+bY+cZ+d=0，以原点为中心分别在X、Y、Z三个平面上旋转了α、β、θ度，求旋转
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