在三角形ABC中,A(-2,2),B(2,0)向量AC,向量AB,向量BC成为等差数列,求顶点C的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 08:12:10

数学难题题目 1设椭圆的中心是坐标原点,长轴在X轴上,离心率=√3\2,已知点P（0,3\2）到这个椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程
2椭圆x^2\4+y^2\3=1上有n个不同的点：p1p2.l.Pn,椭圆的右焦点为F,数列（|PnF|)是公差大于1\100的等差数列,求n的最大值
3设P是椭圆x^2\a^2+y^2\b^2=1(a＞b＞0)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=90°,求此椭圆的离心率的取值范围
4已知P是以F1F2为焦点的椭圆x^2\a^2+y^2\b^2=1（a＞b＞0）上的一点,且向量PF1*PF2=0,tan∠
PF1F2=1\2,求该椭圆的离心率
原答案： 1.依题意,得：椭圆长轴在x轴上
离心率e=c/a=√3/2
设a=2t
∴c=√3t
∴b=t
∴设椭圆方程为x2/4t2+y2/t2=1
∵点(0,3/2)椭圆上的点的最远距离是√7
∴由椭圆性质得：y轴上的点到长轴在x轴上的椭圆上的点的最长距离是到左右顶点的距离
∴根据勾股定理,得：(3/2)2+4t2=(√7)2
解得：t=19/16
∴所求椭圆方程为4x2/19+16y2/19=1
2.根据椭圆的方程得：长轴a=2 ,短轴b=√3 ,焦距c=1 ,离心率e=1/2
由椭圆的第二定义可知：|PnF|=1/2|PnL| (此处|PnL|代表Pn到右准线L的距离)
∵数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列
∴数列{|PnL|}是公差大于1/50的等差数列
|PnL|的最大值为椭圆左顶点到L的距离
|PnL|的最小值为椭圆又顶点到L的距离
max-min=2a = 4
即 |PnL|-|P1L|=(n-1)d≤4
∴数列{|PnL|}的公差大于1/50
∴解得：n201
∴n最大值为200
3.设PF1=m,PF2=n
∵F1F2=2c
由椭圆定义,得：m+n=2a
∴m2+n2+2mn=4a2
根据勾股定理,得：m2+n2=4c2
∴4c2+2mn=4a2
即2mn=4a2-4c2
∵m2+n2≥2mn
∴4c2≥4a2-4c2
∴2c2≥a2
∴c2/a2≥1/2
即e=c/a≥√2/2
∴椭圆的离心率的取值范围为√2/2≤e1
4.∵向量PF1×向量PF2=0
∴PF1⊥PF2
∴∠F1PF2=90°
∵tan∠PF1F2=1/2
∴PF1=2PF2
∴F1F2=√5PF2
∵PF1+PF2=2a,F1F2=2c
∴2c=2×a/3×√5
∴c/a=√5/3

在三角形ABC中,A(-2,2),B(2,0)向量AC,向量AB,向量BC成为等差数列,求顶点C的轨迹方程在三角形ABC中,已知A(-2,0),B(2,0),且|AC|,|AB|,|BC|成等差数列,求顶点C的轨迹方程在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小. 在三角形ABC中,已知2AB向量乘以AC向量等于√3AB向量乘以AC向量等于3BC² 求A B 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三已知在三角形abc中,a,b,c是等差数列,AC向量的模=2√3,BA向量*BC向量=4.（1）求三角形abc的面积（2 在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B, 在三角形ABC中,若b^2+c^2=a^2+bc,且向量AC*向量AB=4,则三角形ABC的面积多少高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 已知三角形ABC中,A、B、C成等差数列,向量AC的模=2倍根3,向量BA与向量BC的数量积=4.求（1）：三角形ABC