搜搜考试网为什么矩阵的秩等于行秩也等于列秩
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:05:30
为什么矩阵的秩等于行秩也等于列秩
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789 矩阵的秩为2.但是列秩为3 这不就不同了吗?
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789 矩阵的秩为2.但是列秩为3 这不就不同了吗?
这个矩阵的秩为2.列秩也为2
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩.
其次再弄清楚3个定理：
1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2,无关组加分量仍无关
3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”.假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s.（我们的目标：就是证明r=s）
一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s.
另一方面,列向量组的秩为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r.
联立即得,r=s!
同理可证,矩阵的秩等于行向量组的秩!
转自：http://zhidao.baidu.com/question/1045507764985928339.html?qbl=relate_question_1&word=%CE%AA%CA%B2%C3%B4%BE%D8%D5%F3%B5%C4%D6%C8%B5%C8%D3%DA%D0%D0%D6%C8%D2%B2%B5%C8%D3%DA%C1%D0%D6%C8
@∮一丛萱草∮
再问：
再问： 这个怎么求未知数啊
-21/5 x 2+24/5 x3 =6
-21/5 x 7+24/5 x8 =9
矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.
向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩.
其次再弄清楚3个定理：
1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关
2,无关组加分量仍无关
3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0
好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”.假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s.（我们的目标：就是证明r=s）
一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s.
另一方面,列向量组的秩为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r.
联立即得,r=s!
同理可证,矩阵的秩等于行向量组的秩!
转自：http://zhidao.baidu.com/question/1045507764985928339.html?qbl=relate_question_1&word=%CE%AA%CA%B2%C3%B4%BE%D8%D5%F3%B5%C4%D6%C8%B5%C8%D3%DA%D0%D0%D6%C8%D2%B2%B5%C8%D3%DA%C1%D0%D6%C8
@∮一丛萱草∮
再问：
再问： 这个怎么求未知数啊
为什么矩阵的秩等于行秩也等于列秩
为什么任意矩阵的行秩都等于矩阵的列秩?
矩阵的秩为什么行秩等于列秩?
矩阵的行秩是否总等于列秩并且等于矩阵的秩?
为什么可以写成行向量乘列向量的矩阵秩就小于等于1啊?
证明:阶梯形矩阵的行秩等于列秩
为什么个矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组表示时,那么A的秩就小于等于B的秩?
为什么矩阵A可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩,同样,矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩?
对于列阶梯形矩阵能不能说它的秩等于非零列的列数?
请问老师,为什么“矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩”?
3行4列矩阵,因线性无关为什么秩小于等于2?
用最简单的方法证明矩阵的行秩等于列秩.