证明:对于任意实数a,b,c,方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:30:04
证明:对于任意实数a,b,c,方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.
![证明:对于任意实数a,b,c,方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.](/uploads/image/z/2884548-12-8.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%88x-a%EF%BC%89%28x-b%29%2B%28x-b%29%28x-c%29%2B%28x-c%29%28x-a%29%3D0%E6%80%BB%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.)
展开方程化简得3x²-2(a+b+c)x+ac+bc+ab=0
判别式△=4(a+b+c)²-4*3(ac+bc+ab)
=4(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)-12(ac+bc+ab)
=4(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=2[(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)]
=2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]≥0
所以对于任意实数a,b,c,方程有实根
判别式△=4(a+b+c)²-4*3(ac+bc+ab)
=4(a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc)-12(ac+bc+ab)
=4(a²+b²+c²-ab-ac-bc)
=2(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)
=2[(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)]
=2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]≥0
所以对于任意实数a,b,c,方程有实根
证明:对于任意实数a,b,c,方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.
证明:不论a、b、c为任何实数.关于x的方程x²-(a-b)x-(ab+c²)=0都有实数根
a是不等于b的任何实数,关于x的方程(a-b)x的平方+(c-d)x+c-a=0总有一个根等于?
设a.b.c是互不相等的实数,且方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f(x)-x≥0,并
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x)
已知方程(a-x)(a-x)-4(b-x)(c-x)=0.求证:此方程必有实数根?
已知方程(a-x)的平方-4(b-x)(c-x)=0 求证:此方程必有实数根
方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(a-x)(c-x)=0有两个相等的实数根且a,b,c为三角形ABC的三
已知一元二次方程(b-c)的平方+(c-a)x+(a-b)=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c
若a,b,c为实数,关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两个相等的实数根,求证:a+c=
若方程2^x+x=0的实数根为a,log2(x)-x=0的实数根为b,log0.5(x)=x的实数根为c,则a,b,c的