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设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:28:02
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
∂φ
∂z
≠0
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且∂φ∂z≠0
∵u=f(x,y,z),y是x的函数,z也是x的函数

du
dx=
∂f
∂x+
∂f
∂y+
∂f
∂z•
dz
dx
∵y=sinx

dy
dx=cosx
再在方程φ(x2,ey,z)=0两端对x求导,可得
φ′1•2x+φ′2•eycosx+φ′3•
dz
dx=0
解得
dz
dx=−
1
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)

dy
dx,
dz
dx代入到
du
dx得

du
dx=fx+fy•cosx+
fz
φ′3(2x•φ′1+eycosx•φ′2)