证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:48:27

设上三角形的正交矩阵A=[a1,a2,...,an]
a1=(a11,0,...,0)^T,a2=(a12,a22,0,...,0)^T,...,an=(a1n,a2n,...,ann)(akk≠0,k=1,2,...,n)
由a1^T*ak=0(k≠1)得：a11*a1k=0,即a1k=0(k=2,3,...,n)
同理：aij=0(i

证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1. 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 证明：主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化证明与对角线上互不相同的对角矩阵和交换的矩阵必是对角矩阵设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似如何证明矩阵A正定时其主对角线上的元素都大于零? 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上对角矩阵特征值就是对角线上的各个元素么? 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零