如图,已知△ABC的边长是为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA= a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:38:32

如图,
已知△ABC的边长是为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.
设∠MGA= a(π /3≤a≤2π/3).
1.试将△AGM,△AGN的面积（分别记为S1和S2）表示为a的函数；
2.求y=1/s12 (S右上一个小2 右下是小1）+1/S22（右上、右下两个小型数字2）
的最大值和最小值.
感激不尽!

1、过G作GD垂直AB GE垂直AC,作AF垂直MN,连接AG,BG
由于G是中心,则 AG=BG=根号3/3 GD=GE=根号3/6
因此AF=AG*sin(π-a)=AG*sina=根号3*sina/3
MG=GD/cos(a-π/3)=根号3/（6*cos(a-π/3))
GN=GE/cos(π/3-π+a)=根号3/（6*cos(a-2π/3)）
所以S1=MG*AF/2=sina/(12*cos(a-π/3))
S2=GN*AF/2=sina/(12*cos(a-2π/3))
2、y=1/(S1)^2+1/(S2)^2=144*[(cos(a-π/3))^2+(cos(a-2π/3))^2]/(sina)^2
=144*（1/4*cosa^2+3/4*sina^2）/sina^2=72+36/sina^2
根据a的范围知道 3/4

如图,已知△ABC的边长是为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过△ABC的中心G.设∠MGA= a 已知三角形ABC是边长为1的正三角形,M,N分别是边AB,AC上的点,线段MN经过三角形ABC的中心G,设角MGA=a（如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若向量AE=m向量AB,向量AF=n向量AC,m,n 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 已知：如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交如图,正三角形abc的边长是1,e、f、g分别是ab、bc、ca上的点,切ae=bf=cg.设△efg面积为y,ae长为已知正三角形abc的边长为1,e、f、g分别是ab、bc、ca上的点,且ae=bf=cg,设三角如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点,向量AE=m向量AB,向量AF=n 已知：如图所示,在△ABC中,D、G分别为AB、AC上的点,且BD=CG,M、N分别是BG、CD的中点,过MN的直线交A 如图①所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、 1,在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点,且DB=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于P,交A 如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点………