求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 16:26:27
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
(1)过原点;
(2)有最小面积.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0
(1)将(0,0)代入,可得1+4λ=0,∴λ=-
1
4,
∴圆的方程为x2+y2+
3
2x−
17
4y=0;
(2)(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0可化为x2+y2+(2λ+2)x+(λ-4)y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2)2+(λ−4)2−4(1+4λ)
4=
5
4(λ−
8
5)2+
4
5
∴λ=
8
5时,半径最小,此时面积最小,
所以圆的方程为(x+
13
5)2+(y−
6
5)2=
4
5
(1)将(0,0)代入,可得1+4λ=0,∴λ=-
1
4,
∴圆的方程为x2+y2+
3
2x−
17
4y=0;
(2)(x2+y2+2x-4y+1)+λ(2x+y+4)=0可化为x2+y2+(2λ+2)x+(λ-4)y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2)2+(λ−4)2−4(1+4λ)
4=
5
4(λ−
8
5)2+
4
5
∴λ=
8
5时,半径最小,此时面积最小,
所以圆的方程为(x+
13
5)2+(y−
6
5)2=
4
5
求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程:
求直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点且满足下列条件之一的圆的方程:1 过原点 2 有最小面
求过直线l1:x+y-3=0和直线l2:2x-y+8=0的交点,且满足下列条件的直线方程.1,平行与直线l3:3x+4y
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点且面积最小的圆的方程是?
求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.
求经过直线x-y+2=0和圆x2+y2=4交点,且过点p(-2,4)的圆的方程
求过圆x2+y2+2x-4y-5=0和直线2x+y+4=0的交点,且圆心在直线y=x上的圆的方程.
过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______.
求圆心在直线3x+4y-1=0上,且过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5交点的圆的方程.
求过圆x2+y2-2x+4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点,且面积最小的圆的方程
求过两圆x2+y2-x-y-2=0与x2+y2+4x-4y=0的交点(3,1)的圆的方程