已知函数f(x)=x+9/x(x>0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 15:41:49
已知函数f(x)=x+9/x(x>0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
第一个问题:
∵f(x)=x+9/x,∴f′(x)=1-9/x^2.
令f′(x)>0,得:1-9/x^2>0,∴x^2-9>0,∴x^2>9,∴x>3.
∴函数的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3).
第二个问题:
∵函数的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3),∴函数在x=3时有最小值=3+9/3=6.
又f(2)=2+9/2=13/2,f(9)=9+9/9=10=20/2>13/2.
∴函数在区间[2,9]上的值域是[6,10].
∵f(x)=x+9/x,∴f′(x)=1-9/x^2.
令f′(x)>0,得:1-9/x^2>0,∴x^2-9>0,∴x^2>9,∴x>3.
∴函数的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3).
第二个问题:
∵函数的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3),∴函数在x=3时有最小值=3+9/3=6.
又f(2)=2+9/2=13/2,f(9)=9+9/9=10=20/2>13/2.
∴函数在区间[2,9]上的值域是[6,10].
已知函数f(x)=x+9/x(x>0)写出函数f(x)的单调区间 求函数f(x)在区间[2.9] 上的值域
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