向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:16:00

向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少
向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少

如果看不懂向量就按坐标慢慢推吧.
向量直接法：
∵a=y-x,b=2x-y
∴x=a+b,y=2a+b,|x|+|y|=√(a+b)²+√(2a+b)²=√(a²+b²+2ab)+√(4a²+b²+ab)
∵ab=0,|a|=|b|=1,即a²=b²=1
∴|x|+|y|=√2 +√5
坐标求解法：
设x=(X1,X2),y=(Y1,Y2).[x,y是向量,(X1,X2),(Y1,Y2)都是坐标]
则a=y-x=(Y1-X1,Y2-X2),b=2x-y=(2X1-Y1,2X2-Y2)
∵|a|=|b|=1,即a²=b²=1
∴a²=(Y1-X1,Y2-X2)²=1,即 Y1²+X1²-2X1Y1+Y2²+X2²2-2X2Y2=1 ①
b²2=(2X1-Y1,2X2-Y2)²=1即4X1²+Y1²-4X1Y1+4X2²+Y2²-4X2Y2=1 ②
又∵a·b=0 即(Y1-X1,Y2-X2)×(2X1-Y1,2X2-Y2)=0
∴化简得-2X1²-Y1²+3X1Y1-2X2²-Y2²+3X2Y2=0③
①×3+③×2得:(Y1²+Y2²)-(X1²+X2²)=3④
②×3+③×4得:4(X1²+X2²)-(Y1²+Y2²)=3⑤
解方程组④⑤,得X1²+X2²=2
Y1²+Y2²=5
∴|x|+|y|=√(X1²+X2²)+√(Y1²+Y2²)
=√2+√5

向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少【20分】[高中向量]向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+| 向量a,b,x,y满足a=y-x,b=2x-y,a的绝对值等于b的绝对值等于1,a乘以b等于0,求x绝对值加y的绝对值等已知向量a和向量b不共线,实数x,y满足等式（2x-y）向量a+4向量b=5向量a+（x+y）向量b,则x+y的值等于什若向量x,y满足2x+3y=a,3x-2y=b,a,b为已知向量,则x=?,y=? 若向量x,y满足3x+4y=a,2x+3y=b,a,b为已知向量,则x=?,y=? a,b是给定的不共线的向量,且2x-y=a,x+2y=b,则向量x,向量y分别等于多少设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,｜a｜=｜b｜=1. 已知向量a和b不共线，实数x，y满足向量等式（2x-y）a+4b=5a+（x-2y）b，则x+y的值等于（　　）平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值=b的绝对值=1 ,1.求向量x,向量y 设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值＝b的绝对值＝1,用a,b表示x,y; 已知向量a=(2x-y＋1,x＋y-2),向量b=(2,-3),当x,y满足什么条件时,a,b共线?