过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围-
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:12:33
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围-
(要求步骤具体,本人高二学生,别用高数,公式之类的,看不懂)
(要求步骤具体,本人高二学生,别用高数,公式之类的,看不懂)
[[[注:用"参数法" ]]]
解
由题设,两点A,B均在抛物线y²=4x上,
故可设A(a², 2a), B(b², 2b), (a,b∈R, a≠b)
显然,焦点F(1,0)
[[[1]]]
易知,三点A, F, B共线,
两条直线AF, BF斜率相等.
∴(2a)/(a²-1)=(2b)/(b²-1)
a(b²-1)=b(a²-1)
ab(b-a)+(b-a)=0.
∴ab=-1.
[[[2]]]
由抛物线定义可知
|AF|=a²+1. |BF|=b²+1
由基本不等式可得:
|AF|=a²+1≥2|a|
|BF|=b²+1≥2|b|
两式相乘,结合ab=-1可得:
|AF|×|BF|≥4
等号仅当|a|=|b|=1,且a+b=0时取得
∴取值范围为[4, +∞)
解
由题设,两点A,B均在抛物线y²=4x上,
故可设A(a², 2a), B(b², 2b), (a,b∈R, a≠b)
显然,焦点F(1,0)
[[[1]]]
易知,三点A, F, B共线,
两条直线AF, BF斜率相等.
∴(2a)/(a²-1)=(2b)/(b²-1)
a(b²-1)=b(a²-1)
ab(b-a)+(b-a)=0.
∴ab=-1.
[[[2]]]
由抛物线定义可知
|AF|=a²+1. |BF|=b²+1
由基本不等式可得:
|AF|=a²+1≥2|a|
|BF|=b²+1≥2|b|
两式相乘,结合ab=-1可得:
|AF|×|BF|≥4
等号仅当|a|=|b|=1,且a+b=0时取得
∴取值范围为[4, +∞)
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求|AF|·|FB|的取值范围-
过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,A在x轴上方,求AF/FB
过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点,若AF=3,则BF=?
过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为K的直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的长不超过8,求K的取值范围
已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=?
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程.
抛物线Y^2=2PX中过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,求AF分之一加BF分之一的值
设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/
抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B
过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求|AF|/|B