函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 10:04:51

函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F(c)=0
打错了函数f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F”(c)=0

这题目出的不对
我举个反例
f(x)=-x^2+x
显然,f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0
F(x)=(x-0)f(x)=x^2*(1-x)
当x∈(0,1)时,x^2>0 1-x>0
所以F(x)恒大于0
即不存在点c,使F(c)=0
再问：我打错了看问题补充不好意思
再答：证明：F(a)=(a-a)f(a)=0 F(b)=(b-a)f(b)=0 所以根据罗尔定理，在(a,b)中存在一点d，使得F'(d)=0 F'(x)=f(x)+(x-a)f'(x) F'(a)=f(a)+(a-a)f'(a)=0 所以同样根据罗尔定理，在(a,d)中存在一点c，使得F''(c)=0 因为a

函数f(x)在[a,b]上二阶可导,(a)=f(b)=0,F(x)=(x-a)f(x),证(a,b)上至少存在一点c,F 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明：至少存在一点n属于（a,b) 设f(x)在[a,b]上连续,证明:至少存在一点ε∈[a,b],使f(ε)=[f(a)+f(b)]/2 设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)可导,且f(a)=0,证明至少存在一点ξ∈(a 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf( 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b] 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'( 证明:f(x)在(a,b)可导连续,f(a)=f(b).至少存在一点m.使f(m)=f'(m) 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 高数题.若f(x)在【a,b】上有二阶导f''(x),且f'(a)=f'(b)=0,证明在（a,b）内至少存在一点c,满