7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:10:43

7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标,并求出⊿MON的面积．
（3）在抛物线上是否存在一点p,使得△MNP的面积等于△MON的面积的一半,写出p点的坐标

（1）根据题目可以知道,抛物线对称轴为x=0,顶点为原点,且开口向上
      假设解析式为   y=ax^2
           将M点代入得到
          2=4a
              a=0.5
           则函数解析式为  y=0.5x^2
     (2)  M,N关于y轴对称,则有
        N(2,2）
       △MON中,以MN为底,
     则MN=4   高为2
       S△MON=1/2×4×2=4
          即N（2,2）,⊿MON的面为 4
    （3）若令△MNP的面积等于△MON的面积的一半,则
    P点到直线MN的距离为O点到MN距离的一半
       已经知道原点到MN距离为2,则
      P点到MN距离为1

        假设P点坐标为（a,b)
       则  │ b-2│=1
        b=1  或者b=3
         将b=1代入抛物线解析式中
    1=0.5a^2
        a=√2或者  a=-√2
       将b=3代入同样得到
     3=0.5a^2
         a=√6或者 a= -√6
    则P点坐标有  （ √2,1）（-√2,1）（ √6,3）（-√6,3）

7．一个函数的图象是以原点为顶点,y轴为对称轴的抛物线,且过M（-2,2）．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点M（-2，2）．一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A（-2,2）一个函数的图象是一条以y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A(2,-8). 一直抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且过（-2,-2）,求抛物线的关系式一个函数图像是以y为对称轴,以原点为对称点的抛物线,且经过点A-2,2 一个函数的图像是一条以Y轴为对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过点A（2,－8）已知二次函数的图象经过点(-1,-1/2),且对称轴为y轴,顶点为坐标原点. 一个函数的图象以y轴对称轴,以原点为顶点的抛物线,且经过A(-2,8),1：求这个函数的表达式 2：抛物线已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（-1，-2），则抛物线的表达式为______．抛物线顶点在原点,对称轴是y轴,且过点（-2,-2）,则此抛物线的表达式为（）已知抛物线Y=8(X+3+M)^2+7-N是以Y轴为对称轴,且过（2,3）,求MN的值