搜搜考试网用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 12:52:52
用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
n=1时a^2+(a+1) 满足
n=k时满足a^(k+1) *a+(a+1)^(2k-1) * a 能被a^2+a+1整除
n=k+1时
a^(k+1+1) +(a+1)^(2k+2-1)
= a^(k+1) *a + (a+1)^(2k-1)(a+1)^2
= a^(k+1) *a +(a+1)^(2k-1) (a^2+2a+1)
=a^(k+1) *a+(a+1)^(2k-1) * a + (a+1)^(2k-1) (a^2+a+1)
显然,上式左边部分和右边部分都能被a^2+a+1整除,所以整个式子能被整除
因此得证
n=k时满足a^(k+1) *a+(a+1)^(2k-1) * a 能被a^2+a+1整除
n=k+1时
a^(k+1+1) +(a+1)^(2k+2-1)
= a^(k+1) *a + (a+1)^(2k-1)(a+1)^2
= a^(k+1) *a +(a+1)^(2k-1) (a^2+2a+1)
=a^(k+1) *a+(a+1)^(2k-1) * a + (a+1)^(2k-1) (a^2+a+1)
显然,上式左边部分和右边部分都能被a^2+a+1整除,所以整个式子能被整除
因此得证
用数学归纳法求证:a^(n+1)+(a+1)^(2n-1)能被a^2+a+1整除,n属于正整数
利用数学归纳法证明(n∈N*):a^（n+1）+(a+1)^（2n-1）能被a^2+a+1整除
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
求证a的N+1次幂+a+1的2n-1次幂能被a的平方+a+1整除n属于正整数
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谁能帮忙用数学归纳法证明：设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.（麻烦写下过程）
用数学归纳法证明：n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于（n-1）/n
用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除
用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除