f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:57:25

此题常见解法是：
第一步：求一些特殊的值,那就需要代入了.
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得：f(0)=1或f(0)=0（这个得舍去）
第二步：
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得：f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数. 已知函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证： f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f（0）不等于0,求证：f（x）是偶函数已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证：f(x)为偶函数已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0