和差化积公式的推导.设 α+β=θ,α-β=φ,则α=（θ+φ）/2,β=（θ-φ）/2所以sin[（θ+φ）/2]co

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 20:29:21

和差化积公式的推导.
设 α+β=θ,α-β=φ,则α=（θ+φ）/2,β=（θ-φ）/2
所以sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2（sin2θ+sin2φ）.(将其中的α和β化成上面的那个,这里写不方便）
那我最后推倒的不就成了sin2θ+sin2φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] ,我这哪错了?
中间没有sinαcosβ这个。看下面这个、
sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]=1/2（sin2θ+sin2φ）。(将其中的α和β化成α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2，这里写不方便）

sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2=1/2（sin2θ+sin2φ）.
sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]=sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
之前的这部分是对的
但是最后1/2（sin2θ+sin2φ）这个写错了应该是1/2（sinθ+sinφ）
再问：我是按照前面的过程算的是1/2（sin2θ+sin2φ）、、、可正确的公式是1/2（sinθ+sinφ），我想问下我哪里推导错了、O(∩_∩)O~
再答： 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]到这一步 α=（θ+φ）/2，β=（θ-φ）/2 代入的时候算得有问题
再问：喔。。明白了、谢谢

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