已知函数f（x）=ax^3-3x在x=1上取得极值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:07:23

已知函数f（x）=ax^3-3x在x=1上取得极值
①.求函数f（x）的极大值和极小值.
②.过点（0,16）作曲线y=f（x）的切线.求此切线方程.

已知函数f（x）=ax^3-3x在x=1上取得极值
①.求函数f（x）的极大值和极小值.
②.过点（0,16）作曲线y=f（x）的切线.求此切线方程
①.令 f ' (x) = 3ax² - 3 = 3(ax² - 1) = 0
ax² = 1
x = ± 1/√a)
根据已知,a = 1,所以有两个极值点 x = ± 1
原函数为 f(x) = ax^3 - 3x f ' (x) = 3(x² - 1) ------ ⑴
当 x 介于±1之间时,f' (x) ＜ 0 ,单调减小；
其余部分都 f' (x) ＞ 0 ,单调增加；
所以,x = -1是极大值 x = +1是极小值
②.过点（0,16）作曲线y=f（x）的切线.求此切线方程.
设此切线方程为 y = k(x - 0) + 16 -------已经考虑了切线经过点（0,16）
切点处的斜率k 就是一阶导数在切点的数值
代入⑴ 式：y ' (x = 0) = 3(x² - 1) = - 3 -------这就是 k
所以切线方程为 y = k(x - 0) + 16 = -3(x - 0) + 16 = 16 - 3x

已知函数f（x）=ax^3-3x在x=1上取得极值已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值, 已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值,求f(x)的解析式函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值. 已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=1或-1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值求函数f(x)的单调增、减区间已知函数f(x)=(ax^2)+(bx^3)-3x在x=正负一处取得极值已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=正负11处取得极值已知函数f(x)=ax^3+bx^2-2x在x=-2,x=1处取得极值.求函数f(x)的解析式.（2）求函数f(x)的单已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1 已知函数F(x)=2ax^3-bx"-6x在x=-1或x=1处取得极值.试求函数F(x)在区间［-3,2］上的最值?（要【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2