一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 23:52:23

这是一个很简单的线代证明了!
因为A^2=A,所以A(A-E)=0
则有：
R(A)+R(A-E)小于等于n
又因为(A-E)+(-A)=-E
则有：
R(-A)+R(A-E)大于等于n
由于R(-A)=R(A)
所以R(A)+R(A-E)大于等于n
由夹逼定理可知：
R(A)+R(A-E)等于n
陈文灯的数学考研辅导有专门介绍,就是一个定理的使用!
相信能够解决您提出的问题!
再问：谢谢，再追问一题：已知A、B、C均为n阶方阵，行列式（Ｅ－Ａ）不等于０，如果Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，求证：Ｂ－Ｃ＝Ｅ
再答：Ｂ＝Ｅ＋ＡＢ，则有： B（E-A）=E Ｃ＝Ａ＋ＣＡ，则有： C（E-A）=A 上面两式相减，得： (B-C)(E-A)=E-A 即： (B-C-E)(E-A)=0 也就是说，矩阵(B-C-E)(E-A)的秩等于0 同时，矩阵(B-C-E)(E-A)的秩小于等于R(B-C-E)和R(E-A)中的最小值。由于E-A不等于0，所以R(E-A)大于等于1 那么只能是R(B-C-E)=0 即B-C-E=0 所以B-C=E 请楼主参考！备注：陈文灯的数学考研辅导中都有介绍，楼主看一下即可！

一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n 设n阶矩阵A,E为n阶单位阵,证明:R(A)+R(A-E)>=n 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. 设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明：R(A)+R(A-E)=n 大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值