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若曲线y=x2-4与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:45:11
若曲线y=
x
若曲线y=x2-4与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是(  )
如图所示,当k<-1时,直线与双曲线至多有一个交点;
当k=-1时,直线与双曲线只有一个交点;
当-1<k≤0时,直线与双曲线有2个交点;
当0<k≤kPA时,直线经过A(-2,0)时,k=
3-0
2-(-2)=
3
4,此时直线与双曲线有2个交点;
当k>
3
4时,直线与双曲线没有交点.
综上可得:曲线y=
x2-4与直线y=k(x-2)+3有两个不同的公共点,则实数 k 的取值范围是(-1,
3
4].
故选:C.