已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 22:31:25
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是______.
∵(x1-2)(x1-x2)=0,
∴x1-2=0或x1-x2=0.
①如果x1-2=0,那么x1=2,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,
得4+2(2k+1)+k2-2=0,
整理,得k2+4k+4=0,
解得k=-2;
②如果x1-x2=0,
那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0,
解得k=-
9
4.
又∵△=(2k+1)2-4(k2-2)≥0.
解得:k≥-
9
4.
所以k的值为-2或-
9
4.
故答案为:-2或-
9
4.
∴x1-2=0或x1-x2=0.
①如果x1-2=0,那么x1=2,
将x=2代入x2+(2k+1)x+k2-2=0,
得4+2(2k+1)+k2-2=0,
整理,得k2+4k+4=0,
解得k=-2;
②如果x1-x2=0,
那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=[-(2k+1)]2-4(k2-2)=4k+9=0,
解得k=-
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又∵△=(2k+1)2-4(k2-2)≥0.
解得:k≥-
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所以k的值为-2或-
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故答案为:-2或-
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(2014•桂林)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1和x2,且(x1-2)(x1-x
已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0的两根为x1>x2,满足x1²-x2
(2013•孝感)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
一元二次方程(x-1)(x-2)=0的两个根为x1,x2,且x1,x2,且x1>x2,则x1-2x=
已知关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²=0的两根x1、 x2满足(x1)²-(
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x²-(2k+3)+k²=0的两个实数根,并且1/x1+1/x2
已知关x的一元二次方程x2-6k-k2=0(k为常数).设x1,x2为方程两个实数根,且x1+2x2=14,试求k的值.
已知关于x的一元二次x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根x1,x2且x1+x2=x1x2,求k的值.
如果x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2,则k的值为(