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已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 18:55:33
已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3
已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.
(1)∵等比数列{bn}的公比为3

bn+1
bn=
3an+1
3an=3an+1−an=3
∴an+1-an=1
∴{an}是等差数列
(2)∵a1=1,an+1-an=1
∴an=n
则cn=
1
anan+1=
1
n(n+1)=
1
n-
1
n+1
∴Sn=c1+c2+c3+…cn=(1-
1
2)+(
1
2-
1
3)+(
1
3-
1
4)+…+(
1
n-
1
n+1)=1-
1
n+1
∴数列{cn}的前n项和为1-
1
n+1