搜搜考试网三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 00:44:51
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂心
利用反证法,假设H是△BCD的垂心.
延长BH交CD于E.
∵H是A在平面BCD内的射影,∴AH⊥平面BCD,∴CD⊥AH.
由假设,H是△BCD的垂心,∴CD⊥BH.
由CD⊥AH、CD⊥BH、AH∩BH＝H,得：CD⊥平面ABH,∴AB⊥CD.
∵AD⊥平面ABC,∴AB⊥AD.
由AB⊥CD、AB⊥AD、AB∩AD＝A,得：AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC.
这与△ABC是锐角三角形矛盾,说明假设不成立.
∴H不可能是△BCD的垂心.
延长BH交CD于E.
∵H是A在平面BCD内的射影,∴AH⊥平面BCD,∴CD⊥AH.
由假设,H是△BCD的垂心,∴CD⊥BH.
由CD⊥AH、CD⊥BH、AH∩BH＝H,得：CD⊥平面ABH,∴AB⊥CD.
∵AD⊥平面ABC,∴AB⊥AD.
由AB⊥CD、AB⊥AD、AB∩AD＝A,得：AB⊥平面ACD,∴AB⊥AC.
这与△ABC是锐角三角形矛盾,说明假设不成立.
∴H不可能是△BCD的垂心.
三棱锥D-ABC的底面ABC是锐角三角形,且DA垂直平面ABC,H是A在平面BCD内的射影,求证：H不可能是△BCD的垂
已知三棱锥V-ABC中,VA垂直于平面ABC,三角形ABC是锐角三角形,H是A在面VBC上的射影,求证：
若三棱锥S-ABC顶点S在底面上的射影H在ΔABC的内部,且是在ΔABC的垂心,求证点A在平面SBC上的射影是ΔABC的
已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,H是点A在平面SBC上的射影,求证.H不可能是△SBC的垂心
已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影，求证：H不可能是△SBC的
空间四边形ABCD中,平面ABD重直平面BCD,且DA垂直平面ABC,则ABC的形状是
已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD.
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
已知三棱锥P—ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两垂直,H是底面三角形ABC的垂心,求证：PH//平面ABC.
一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正