高2选修2.1第3章向量题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 03:39:26
高2选修2.1第3章向量题
设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos∠AOB的值.
设空间两个单位向量OA=(m,n,0),OB=(0,n,p)与向量OC=(1,1,1)的夹角都等于π/4,求cos∠AOB的值.
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前边解错了
因为都是单位向量,
∴m²+n²=n²+p²
∴│m│=│p│
cosAOC=OA·OC/(│OA│·│OC│)=(m+n)/1=√2/2
同理 n+p=√2/2
∵m²+n²=1
m+n=√2/2
∴n²+(√2/2-n)²=1
2n²-√2n-1/2=0
n=(√2±√6)/4
n=(√2+√6)/4时,m=p=(√2-√6)/4
cosAOB=(OA·OB)/(│OA│·│OB│)=n²/1=((√2-√6)/4)²=(2-√3)/4
n=(√2+√6)/4时,m=p=(√2+√6)/4
cosAOB=(OA·OB)/(│OA│·│OB│)=n²/1=((√2+√6)/4)²=(2+√3)/4
因为都是单位向量,
∴m²+n²=n²+p²
∴│m│=│p│
cosAOC=OA·OC/(│OA│·│OC│)=(m+n)/1=√2/2
同理 n+p=√2/2
∵m²+n²=1
m+n=√2/2
∴n²+(√2/2-n)²=1
2n²-√2n-1/2=0
n=(√2±√6)/4
n=(√2+√6)/4时,m=p=(√2-√6)/4
cosAOB=(OA·OB)/(│OA│·│OB│)=n²/1=((√2-√6)/4)²=(2-√3)/4
n=(√2+√6)/4时,m=p=(√2+√6)/4
cosAOB=(OA·OB)/(│OA│·│OB│)=n²/1=((√2+√6)/4)²=(2+√3)/4