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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 11:32:29
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.
求证:∠ADE=90°
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,BC上,DF的延长线交AC的延长线于点E,且∠B=∠E.
⑴因∠ACB=90°,则∠ECF=180°-90°=90°
⑵因∠CFE与∠DFB为交叉角,所以∠CFE=∠DFB
∠B=∠C,
△BDF与△ECF中,已有两个角相等,
则∠BDF=∠ECF=90°
∠ADE=180°-∠BDF=180°-90°=90°