搜搜考试网如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别 是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 15:02:10
如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别 是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行.问：当n=2012时，第32行的第17个数是（ ）
A. 237
B. 236+2012
C. 236
D. 232
A. 237B. 236+2012
C. 236
D. 232
设第k行的第一个数为ak，
则a1=1，
a2=4=2a1+2，
a3=12=2a2+22，
a4=32=2a3+23，
…
由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），
∴
ak
2k=
ak−1
2k−1+
1
2，即
ak
2k-
ak−1
2k−1=
1
2，
∴数列{
an
2n}是以
a1
2=
1
2为首项，以
1
2为公差的等差数列，
∴
an
2n=
1
2+（n-1）×
1
2=
n
2，
∴an=n•2n-1（n∈N*）．
由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，
且公差依次为：2，22，…，2k，…
第n行的首项为an=n•2n-1（n∈N*），公差为2n，
∴第32行的首项为a32=32•231=236，公差为232，
∴第32行的第17个数是236+16×232=237．
故选A．
则a1=1，
a2=4=2a1+2，
a3=12=2a2+22，
a4=32=2a3+23，
…
由以上归纳，得ak=2ak-1+2k-1（k≥2，且k∈N*），
∴
ak
2k=
ak−1
2k−1+
1
2，即
ak
2k-
ak−1
2k−1=
1
2，
∴数列{
an
2n}是以
a1
2=
1
2为首项，以
1
2为公差的等差数列，
∴
an
2n=
1
2+（n-1）×
1
2=
n
2，
∴an=n•2n-1（n∈N*）．
由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，
且公差依次为：2，22，…，2k，…
第n行的首项为an=n•2n-1（n∈N*），公差为2n，
∴第32行的首项为a32=32•231=236，公差为232，
∴第32行的第17个数是236+16×232=237．
故选A．
如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别 是1，3，5，…，2n-1；（2）从第二行起
如图,是一个自然数排列的三角形数阵:根据该数阵的规律,第8行第2个数是（ ）；第n行第1个数是（ ）
如图所示,是一个自然数排列的三角形数阵：问：第n行最后1个数是
把正整数排列成如图1三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数,可得到如图2的三角形数阵.
将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… …… 第N行从左往右第3个数是-----
如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．
如图满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似于杨辉三角,求第n行（n>=2） 的第2个数.
如图,它满足（1）第n行首尾两数均为n,（2）表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行（n≥2）第2个数是________1
古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21……叫做三角形数,若把第一个三角形数记为a1,第二个数记为a2……第n个三角
下面是按规律排列的三角形数阵 （1）仔细观察该三角形数阵,你发现什么规律 第一行： 1 第二行 1 1 第三行
将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
类似杨辉三角的题目.如图所示,他满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行的第2个数是? 1 2