已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过P(2,根号2),直线l过点F且
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 22:59:34
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过P(2,根号2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点
(1)求椭圆C的方程
(2)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(1/2,0)求直线l的方程
(1)求椭圆C的方程
(2)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M(1/2,0)求直线l的方程
据已知,c=2 ,因此 a^2-b^2=c^2=4 ,
又椭圆过 P(2,√2),因此 4/a^2+2/b^2=1 ,
由以上两式解得 a^2=8 ,b^2=4 ,
所以,椭圆方程为 x^2/8+y^2/4=1 .
直线l过点F
设I:y=k(x-2)
A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0)
x1^2/8+y1^2/4=1-----------①
x2^2/8+y2^2/4=1-----------②
②-①
(x2+x1)/8+k(y2+y1)/4=0
2x0/8+2ky0/4=0
x0+2ky0=0
线段AB的垂直平分线与X轴的交点为M(1/2,0)
设AB的垂直平分线y=-1/k(x-1/2)
y0=-1/k(x0-1/2)
y0=k(x0-2)
x0+2ky0=0
三式联立
求得k^2=1/2
k=±√2/2
直线l的方程
y=±√2/2(x-2)
化简
x-√2y-2=0
或x+√2y-2=0
又椭圆过 P(2,√2),因此 4/a^2+2/b^2=1 ,
由以上两式解得 a^2=8 ,b^2=4 ,
所以,椭圆方程为 x^2/8+y^2/4=1 .
直线l过点F
设I:y=k(x-2)
A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点(x0,y0)
x1^2/8+y1^2/4=1-----------①
x2^2/8+y2^2/4=1-----------②
②-①
(x2+x1)/8+k(y2+y1)/4=0
2x0/8+2ky0/4=0
x0+2ky0=0
线段AB的垂直平分线与X轴的交点为M(1/2,0)
设AB的垂直平分线y=-1/k(x-1/2)
y0=-1/k(x0-1/2)
y0=k(x0-2)
x0+2ky0=0
三式联立
求得k^2=1/2
k=±√2/2
直线l的方程
y=±√2/2(x-2)
化简
x-√2y-2=0
或x+√2y-2=0
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0),且过P(2,根号2),直线l过点F且
椭圆C的右焦点为F(2,0),且过点P(2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X
已知F为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 的右焦点,直线L过点F且与双曲线x^2/a^2-y^2/
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点,过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点,点P满足向量OA加
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与