已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 19:35:58

已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线AB的斜率为定值(2)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求三角形PAB面积的最大值及此时直线AB的方程

（Ⅰ）证：易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k（x-2）．
代入y=-
1
2
x2+6并整理得x2+2kx-4（k+1）=0此时方程应有根xA及2,
由韦达定理得：
2xA=-4（k+1）,∴xA=-2（k+1）．∴yA=k（xA-2）+4．=-k2-4k+4．∴A（-2（k+1）,-k2-4k+4）．
由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k．
同理可得B（-2（-k+1）,-k2+4k+4）
∴kAB=2．
再问：当直线AB在y轴上的截距为正数时，求三角形pAB的最大面积及此时直线AB的方程
再答：设直线AB的方程为y=2x+b，且b＞0，△ABP的面积为S。将y=2x+b代入y= -x²/2 + 6中得：x²+4x+2b-12=0→|AB|=2√[5(16-2b)] 易得：点P(2，4)到直线AB的距离为b/√5 易得：S=b√(16-2b)→S'=(16-3b)/√(16-2b) 令S'=0→b=16/3 易知：当b=16/3，S取最大值为：64√3/9，此时直线AB的方程为：y=2x + 16/3。请不要再追问问题了，你之前的不给采纳，很难吸引到别人帮助你解答。
再答：请先给采纳，
再问：我没有不采纳，一般评价后不能追问了，所以我才先追问的
再问：你什么态度啊
再答：你好，你是不懂规矩呢？还是愚蠢呢。你的题目问题是什么，别人就帮助你那个问退而已，如果你另外还想要用你那20分财富值一直追问回答者你作业上所有的不懂问题，那是不可能的。只有别人回答完后，你采纳了，再可以另外向回答者私聊，或者是求助知友。聪明点的话，就应该一次性把你的问题都给描述上去，或者是拍图。

已知抛物线C:y=-1/2x^2+6,点P(2,4),A,B在抛物线上,且直线pA,pB的倾斜角互补.(1)证明:直线A 抛物线C：y=-2/1x^2+6,点P（2,4）、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定已知A,B,P（2,4）都在抛物线y=-1/2x^2+b上,且直线PA,PB倾斜角互补已知抛物线y=-x^2/2,点A.B及P（2,-2）都在抛物线上,直线PA,PB的倾斜角互补已知抛物线方程y=-1/2x^2+c,点A,B以P（2,4）都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互斜,证明直线AB的斜率已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补已知抛物线方程y=-½x方+h,点A,B,P(2,4)都是抛物线点,直线PA,PB的倾斜角互补. 已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补抛物线方程y=-0.5x*2+m,点A和B及P（2,4）均在抛物线上,直线PA和PB的倾斜角互补.证：直线AB的斜率为定已知点A,B,P(1,2)是抛物线y^2=2px上的点,若直线PA,PB的倾斜角互补则直线AB的斜率是______ 已知抛物线C：x^2=4y,直线l：y=-1,PA、PB是曲线C的两切线,切点分别为A、B,若P在l上,证明PA⊥PB 抛物线Y＾2=4X,p(1,2)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上,PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,