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当a∈[0,4]时,不等式x2+ax>4x+a-3恒成立,则x取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 22:02:44
当a∈[0,4]时,不等式x2+ax>4x+a-3恒成立,则x取值范围是______.
当a∈[0,4]时,不等式x2+ax>4x+a-3恒成立,则x取值范围是______.
不等式等价为x2-4x+3+a(x-1)>0恒成立,构造函数f(a)=x2-4x+3+a(x-1),
若a∈[0,4]时,不等式x2+ax>4x+a-3恒成立,


f(0)>0
f(4)>0,


x2−4x+3>0
x2−1>0,则

x>3或x<1
x>1或x<−1,
解得x>3或x<-1,
即x取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞),
故答案为:(-∞,-1)∪(3,+∞)