已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 17:55:48

【白天,时间充裕,给你两种证法】
证法1：
在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE
则∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC,即⊿AEC是等腰三角形
∵AD⊥BC
∴DE=DC【三线合一】
∵M是BC的中点,即AM=MC
∴DC=DM+MC=DM+BM=DM+（BD+DM）=2DM+BD
∵DE=BE+BD=AB+BD
∴2DM=AB
∴DM=½AB
证法2：
取AB的中点N,连接DN,MN
∵M是BC的中点
∴MN是⊿ABC的中位线
∴MN//AC
∴∠C=∠DMN
∵AD⊥BC,即⊿ABD是直角三角形,则DN为斜边中线
∴DN=½AB=BN
∴∠B=∠NDB
∵∠B=2∠C=2∠DMN
∠NDB=∠DMN+∠DNM
∴∠DMN=∠DNM
∴DM=DN=½AB

已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证:DM=1/2AB 已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,求证：DM=1/2AB 已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点.求证DM=1/2AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点.求证；DM=1/2AB 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证：DM=1/2AB. 三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,求证：DM=1／2AB 初二数学题：已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥于D,M是BC中点.求证：DM=1/2AB 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证：DM=1/2AB 在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求DM=1/2AB 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点,试说明DM=1/2AB 已知在三角形ABC中,角B等于2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM等于二分之一AB △ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,M为BC中点,求证：DM=1/2AB