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双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:45:14
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF1F2的面积为1,且sinAF1F2=1/根号5,cosF1AF2=4/5
求：双曲线的方程
已知直线y=kx+1与双曲线相交于不同的两点,求实数k的取值范围
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF
首先确定 已知两角都为锐角
求出另一角的正弦 sinAF2F1=1/(5^0.5) *4/5 + 2/(5^0.5) * 3/5
=2/(5^0.5) 并且可由它的余弦判断出是锐角
对于过两焦点和双曲线上一点构成的三角形 有面积公式
S(AF1F2)=b^2 * cot(二分之角F1AF2)=3 * b^2=1
其中 cosF1AF2= (1-tan^ ( )) / (1+tan^ ( )) 半角公式
设焦距c |AF1|= 5^0.5 /c |AF2|= 5^0.5 / 2c
有AF1F2的面积 1/2 * |AF1|.|AF2|.sinF1AF2
知 c^2 = 3/4 所以 a^2 = 5/12
2
对于双曲线与直线的关系 有两个临界状态
直线与渐近线平行 以及直线与双曲线相切
代入后消元
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b大于0)的两个焦点为f1,f2,点a在双曲线第一象限的图像上,三角形AF 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,点A在双曲线的第一象限的图像上,若三角形 一道双曲线题已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1 F2点A在双曲线第一象限图像 点A在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0)上,F1,F2是双曲线的两个焦点,求三角形AF1F2的重 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1| 已知点P在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支上.F1,F2是双曲线的两个焦点. F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以O为圆心,以OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交 双曲线构成三角形周长已知双曲线X^2/A^2 -Y^2/B^2=1的两个焦点为F1,F2,过F1的直线交双曲线一支于A, 一道双曲线题,急,设F1 F2分别为双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的左右焦点,若在双曲线右支上 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满 双曲线x^2÷a^2-y^2÷b^2=1的左右焦点为F1和F2,点P在双曲线上,已知PF1=4,求双曲线的离心率的最大值 双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列