过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:59:41

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少
··能不能帮帮我··

2p=4
p/2=1
所以F(1,0)
直线是x=1时,中点就是F
斜率存在时
y-0=k(x-1)
y=kx-k
y²=4x
k²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=
x1+x2=(2k²+4)/k²
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)
=k(x1+x2)-2k
=(2k²+4)/k-2k
=4/k
中点x=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²=1+2/k²
y=(y1+y2)/2=2/k
k=2/y
所以x=1+2/(4/y²)=y²/2+1
(1,0)也在曲线上
所以是y²=2(x-1)

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且AB中点为M,则点M的轨迹方程是过抛物线x２=4y的焦点F作直线l交抛物线于AB两点,则弦AB的中点M的轨迹方程是? 已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F,且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?