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如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC=6,BC=8,求CD的长.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 11:31:12
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC=6,BC=8,求CD的长.
如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E,AC=6,BC=8,求CD的长.
∵∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB与E
∴∠C=∠AED=∠DEB=90°
∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(AAS)
∴AC=AE=6,CD=DE
∵AC=6,BC=8
∠C=90°
∴AB=√﹙6²+8²)=10
∴BE=10-6=4
在RT⊿BDE中
BD²=DE²+BE²
即(8-CD)²=CD²+4²
解得CD=3