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已知函数f(x)=lnx+kex,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:00:41
已知函数f(x)=
lnx+k
e
已知函数f(x)=lnx+kex,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
函数的导数f′(x)=

1
x−(lnx+k)
ex,
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,
∴f′(1)=0,即f′(1)=
1−k
e=0,解得k=1.
(2)∵k=1,∴f(x)=
lnx+k
ex=
1+lnx
ex,
f′(x)=

1
x−lnx−1
ex,
由f′(x)=0,解得x=1,
当x>1时,f′(x)>0,此时函数单调递增,
当0<x<1时,f′(x)<0,此时函数单调递减,
故增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).