已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 13:50:11

已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）m=2时，g(x)＝

x2−2x−4 (x≥2)
−x2+2x−4(x＜2)，
函数g（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．
（Ⅱ）由f（x）=2^|x-m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，2^|x-m|=2^|m|，得|x-m|=|m|在x∈[-4，+∞）
恒有唯一解．当x-m=-m时，得x=0∈[-4，+∞）；
当x-m=m时，得x=2m，则2m=0或2m＜-4，即m＜-2或m=0．
综上，m的取值范围是m＜-2或m=0．
（Ⅲ）f(x)＝

2x−m (x≥m)
2m−x(x＜m)，则f（x）的值域应是g（x）的值域的子集．
①当4≤m≤8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2^m-4，g（x）在[4，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2^m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或6≤m≤8．
②当m＞8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2^m-4，g（x）在[4，
m
2]单调增，[
m
2，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，g（4）=4m-16＞g（m）=2m-8
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2^m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
③0＜m＜4时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，故g（x）≥g（4）=8-2m，
所以8-2m≤1，即
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2≤m＜4．
④m≤0时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即m≥
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2．（舍去）
综上，m的取值范围是[
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2，5]∪[6，+∞)．

已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间；．已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知f（x）是反比例函数,g（x）=2x+m,且g(f(x)=(-x-4)/x,求函数f(x)和g(x)的解析式? 已知函数f(x)=2^(|x-m|)和函数g(x)=xlx-ml+2m-8.若m=2,求g(x)的单调区间. 已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．已知函数f(x)=x²-3x+m,g(x)=2x²-4x 已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．求函数f(x)=x+m/x+2,x大于等于0的最小值g（m）, 已知函数f(x)=(2+x)/(2-x),设g(x)=根号下[(2-x)*f(x)]-m(x+2)-2,是否存在实数m,